As Dez Estratégias Essenciais de Apostar: ESTRATÉGIA 2 — CONHEÇA AS PROBABILIDADES

ESTRATÉGIA 2 — CONHEÇA AS PROBABILIDADES

Antes de jogar, vale pena conhecer as probabilidades. Felizmente, numa loteria aleatória as probabilidades são completamente conhecidas antecipadamente.

Na Estratégia 1, discutimos as regras da Mega-Sena e quantas maneiras os seus 60 números poderiam ser sorteados. Nada de polêmica. Tudo baseado em fatos científicos.

Nesta estratégia vamos determinar as chances de ganhar as várias faixas da Mega-Sena: a Quadra, a Quina e a Sena. Ainda com base em fato científico, mas este promete ser mais polêmico, porque muitos sistemas de apostas ignoram os fatos, ou pior ainda, tentam distorcer a ciência para apoiar alegações errôneas.

O principal conclusão da Estratégia 2 será que as probabilidades em um sorteio justo são conhecidas e constantes. As probabilidades não mudam de um número para o outro, e nem mudam de um sorteio para o próximo.

As Chances de Ganhar as Faixas da Mega-Sena

As chances de ganhar uma faixa são as maneiras de ACERTAR os números sorteados, divididas pelas maneiras de SORTEAR os números.

De Estratégia 1, sabemos que há ⁶⁰C₆ = 50.063.860 maneiras de SORTEAR os seis números da Mega-Sena. Para ganhar a faixa da Sena, é necessário de acertar todos os seis números. Há apenas uma maneira de fazer isso, onde cada um dos seis números da sua aposta corresponde a um dos seis números sorteados.

Assim, as chances de ganhar a faixa Sena da Mega-Sena são de 1:50.063.860.

Precisamos trabalhar um pouco mais para calcular as chances de ganhar a Quina. O truque é começar com as diferentes maneiras que você pode escolher cinco dos seis números sorteados e, em seguida, reconhecer que cada um dessas escolhas de cinco números (todos selecionados dos seis sorteados) combina com um número único restante que não é dos seis sorteados. Vamos calculá-lo.

Há seis maneiras de escolher cinco números dos seis: ⁶C₅ = 6!/(6-5)!5! = 6. Há 54 números que não foram sorteados: 60 menos os 6 números que foram sorteados. Assim, são 324 maneiras de acertar cinco números determinados com uma aposta simples: 6x54 = 324. Então as chances de ganhar a Quina da Mega-Sena são 324 / 50.063.860 = 1:154.518.

Do mesmo modo para quatro números, há 15 maneiras de escolher quatro números dos seis: ⁶C₄ = 6!/(6-4)!4! = 15. Há 1431 pares dos 54 números que não foram sorteados: ⁵⁴C₂ = 54!/(54-2)!2! = 1431. Assim, são 21.465 maneiras de acertar quatro números determinados com uma aposta simples: 15x1431 = 21.465. Então as chances de ganhar a Quadra da Mega-Sena são 21.465 / 50.063.860 = 1:2.332.

No quadro acima, vemos que há sempre mais de 50 milhões de maneiras de sortear seis números de 60, mas as maneiras adicionais de acertar apenas 5 ou 4 desses números são o que aumentam as chances de ganhar a Quina ou a Quadra.

Todos os números da Mega-Sena têm a mesma chance de serem sorteados. Os resultados do passado não têm nenhuma influência nos resultados futuros.

Fizemos um esforço para mostrar como as chances da Mega-Sena são calculadas. Fizemos isso apenas olhando às várias maneiras que você pode sortear e acertar os seis números. Em nenhum momento deixamos de considerar quais foram os seis números específicos sorteados. Isso não importa.

Todos os números da Mega-Sena têm a mesma chance de serem sorteados, tanto individualmente como em qualquer combinação. Cada uma das 50.063.860 combinações tem uma chance igual para aparecer em qualquer sorteio. Portanto, todas as apostas simples têm a mesma chance de ganhar.

Além disso, porque estas probabilidades não se alteram, os resultados de um sorteio não podem ter qualquer efeito nos resultados de sorteios subseqüentes, caso contrário, as chances teriam de mudar. Esta é a lei estatística de "ensaios independentes." Com certeza, as bolas da loteria não se lembram quais deles foram selecionados previamente!

Esses fatos são leis da ciência incontroversas e não deve ser uma surpresa. O que é surpreendente, no entanto, é quantos sistemas de apostas são baseados na noção de que alguns dos números são mais propensos a serem sorteados do que outros.

Você sem dúvida já ouviu o mito de números "quentes" e "frios". Pesquisando a história dos resultados de qualquer loteria, você irá descobrir que alguns números foram sorteados com mais freqüência (números quentes), e alguns sorteados com menos freqüência (números frios). Esta variação é completamente natural e é previsto pelas leis das estatísticas.

Você pode perguntar: "Se todos os números têm a mesma probabilidade de serem sorteados, por que alguns aparecem com mais freqüência do que outros? Isso não é prova de que os números não têm as mesmas chances de serem sorteados?" Se você não soubesse melhor, você poderia pensar assim. Ou especialmente se você soubesse melhor, mas queria enganar alguém, isso é exatamente o que você poderia argumentar.

Na verdade, as duas idéias são completamente compatíveis: Todos os números têm a mesma chance de serem sorteados E TAMBÉM alguns podem aparecer com mais freqüência do que outros no curto prazo. No prazo longo, as freqüências relativas dos números sorteados tendem a se equilibrar, chegando cada vez mais perto a mesma freqüência. Esta é o Teorema de Bernoulli, mais conhecido como a "Lei dos Grandes Números".

A Lei dos Grandes Números

No curto prazo, alguns números da Mega-Sena serão sorteados com mais freqüência do que outros (é impossível prever qual), embora que as chances de todos os números serem sorteados são exatamente as mesmas.

 Para ilustrar como isso acontece, vamos olhar para o lançamento de moeda. Para simplificar, vamos chamar o lado de Cara de um (1) e o lado de Caroa de dois (2). Se o lançamento é justo, cada lado terá a chance de 50% de aparecer.

1 — Se lançamos a moeda uma vez, então o resultado vai ser de 1 ou 2. Olha! Nós já vemos um lado sorteado com mais freqüência, embora que as chances são as mesmas 50%-50%! Pode-se dizer que é óbvio. A moeda foi lançada apenas uma vez. Isso mesmo. Para um número relativamente pequeno de lançamentos, a mistura de lado 1 versus lado 2 poderia estar bem fora de 50%-50%.

2 — Que tal de dois lances? Então há quatro resultados igualmente prováveis:

                 11        12       21       22

Observe que em dois dos quatro resultados a mistura foi todas de 1, ou todas de 2. Ainda longe da média esperada de 50%-50%, mas agora apenas dois dos quatro resultados (uma metade) têm essa extrema de "tudo ou nada". Vamos gravar a freqüência de aparecer (ou seja, a percentagem de mistura) de 1 e 2 em cada dos quatro resultados:

                 11        12        21        22
          1: 100%     50%    50%       0%
          2:   0%       50%    50%     100%

3 — Lance a moeda três vezes e há oito resultados igualmente prováveis:

Agora, há apenas dois dos oito resultados (um quarto), que são todos de 1 ou todos de 2.

4 — Quatro lançamentos de moeda geram 16 resultados possíveis:

Você vê o que está acontecendo? Os casos extremos de tudo de 1 e tudo de 2 estão sendo empurrados para os lados e o meio está enchendo-se rapidamente com os resultados que chegam cada vez mais perto às chances de 50%-50%.

Vamos desenhar algumas gravuras que mostram quantas vezes os 2 estão aparecendo (de 0% a 100%) para vários lançamentos de moedas. Vamos representar cada resultado dos quatro casos acima como um bloco quadrado:

Figura 1 - Como Resultados Recolher-se em Torno das Chances Reais

 1 Lance   2 Lances   3 Lances    4 Lances          Muitos Lances

Você pode ver que a pilha de blocos se torna mais alta e mais apontada com mais lançamentos da moeda. Além disso, uma parcela menor dos blocos está próxima às bordas, onde a mistura é quase todas de 1 ou todas de 2. O pico da pilha está centrado onde 2 (e 1) estão aparecendo 50% do tempo.

Como previsto pela Lei dos Grandes Números, quanto mais vezes você lança uma moeda, o mais próximo a freqüência entre os seus dois lados aproxima as chances reais de 50%-50%.

A Lei dos Grandes Números em Ação na Mega-Sena

Os números da Mega-Sena exibem a mesma natureza do que os lados 1 e 2 da moeda, embora com mais números (6 escolhidos de um conjunto de 60, em vez de 1 escolhido de um conjunto de 2) você precisa de muito mais lançamentos (sorteios) para ver a convergência nas freqüências dos números. As chances de que um determinado número aparecerá em qualquer sorteio são os 6 números sorteados divididos pelos 60 números disponíveis, ou 10%. A Lei dos Grandes Números diz que, quanto mais sorteios são realizados, as freqüências de todos os números sorteados na Mega-Sena vão convergir para as chances reais de 10,0%.

Podemos ver a Lei dos Grandes Números de trabalho na Mega-Sena, olhando para as freqüências dos números mais sorteados e menos sorteados. Por exemplo, após os primeiros 25 sorteios da Mega-Sena, o número 56 foi sorteado seis vezes, mais do que todos os outros números (6 / 25 = 24% dos sorteios). O número 44 não foi sorteado nenhuma vez (0% dos sorteios):

Observe como o intervalo entre os números mais e menos sorteados está a diminuir. As freqüências dos números da Mega-Sena estão convergindo para as chances reais de 10,0% enquanto mais sorteios são realizados!

Sistemas de Apostas Falhados

É impossível saber quais os números que serão sorteados com mais freqüência. Mesmo assim, muitos "sistemas de ganhar na loteria" aconselham os jogadores a apostar nos números quentes. Se eles aparecerem com mais freqüência antes, devem aparecer com mais freqüência depois, né? Outros sistemas aconselham o contrário. Você deve apostar os números frios, porque eles estão "atrasados".

Ainda outros sistemas recomendam que você equilibre seus números de uma certa maneira. Por exemplo, uma mistura de números pares e ímpares. Ou uma mistura de números altos e baixos. Ou que a soma de todos os números devem cair dentro de um determinado intervalo.

Todos estes sistemas são falhos, porque eles ignoram o fato científico de que todos os números sempre têm a mesma probabilidade de serem sorteados. Se você usar um desses sistemas, não se preocupe muito. Enquanto eles não fazem nada para aumentar suas chances de ganhar, pelo menos eles não reduzem suas chances.

Sistemas de Apostas Válidos

Então, porque todos os números são igualmente prováveis ??de serem sorteados,  estamos dizendo que não há sistemas válidos para melhorar seus ganhos na Mega-sena? De jeito nenhum. Existem sistemas válidos, sim! É apenas que os sistemas bem-sucedidos exigem um pouco de compreensão mais profunda do jogo, e um pouco mais esforço do que simplesmente copiar números quentes ou misturar pares e ímpares. Com as regras e as probabilidades como uma base, as estratégias a seguir irão definir técnicas avançadas para ganhar prêmios maiores e mais freqüentes, a baixo ou nenhum custo.

Você sabia que a ciência da estatística e probabilidade começou com os matemáticos franceses no século XVIII pensando em como distribuir os ganhos de jogo? Os jogos deram a luz à moderna teoria da probabilidade. Nas estratégias a seguir, vamos usar as leis da probabilidade para retribuir o favor e aumentar os seus ganhos na Mega-Sena.